该PFC升压电路相关计算适用于TM控制模式。本例基于SY5072B芯片，其中功率回路，BOOST电感，MOS管规格计算，续流二极管，输出电容容值计算，可用于TM控制模式的BOOST ACDC升压电路（主动式功率因数校正电路）

本文中相关数学公式的推导后续会持续推出。

一、设计目标

为后级AHB 不对称半桥反激电路提供升压和提高功率因数

由于人耳可以听到的频率范围在20KHz内，变压器在265Vac输入时最低频率应保持在20KHz以上，一般设计时保留一定的余量，设置在30-40KHz范围内，另外由于EMI测试范围点为150KHz, 为了便于后续认证测试，其最高频率点因设置在150KHz内，最好在75KHz

二、设计与计算过程

2.1、输入电流计算

2.1.1 计算输入交流电流

$I_{in}=\sqrt{2}\times\frac{P_{inavg}}{V_{inRMS}}\times\sin(\omega*t)$

@175V时最大输入电流值为

$I_{in@max}= \sqrt{2} \times\frac{168W}{175V} = 0.96A$

@265V时最大输入电流值为

$I_{in@min}= \sqrt{2} \times\frac{168W}{265V} = 0.63A$

2.1.2 计算BOOST电感最大峰值电流

在低压输入时，其输入电流最大，且由于是三角波其最大电感电流是其平均值的2倍，且升压电路电感电流平均值等于输入电流平均值

$I_{L_pk}={2\times } I_{in}=2\times 0.96A= 1.92A$

2.2、确定输出电压

系统最大输入有效电压要求为265V，故其最大电压为374.71V，故取大于380V，另外由于输出电压取值如果太小会带来调整频率范围太大的问题，故先选择400V。后续跟进电感选型和频率验证后进行重新确定

2.3、 BOOST电感计算

2.3.1计算电感感量

根据BOOST频率公式

$f_{s}=\frac{V_{inRMS}^{2}}{2\times P_{inavg}\times L} \times (1- \frac{\sqrt{2} \times V_{inRMS} \times \sin (\omega \times t)}{V_{out}})$

公式推导过程------》后续完善

可得电感感量公式

$L=\frac{V_{ac}^{2}\times (V_{o}-\sqrt{2}\times V_{ac})}{2\times f_{min}\times P_{in}\times V_{o}}$

计算得最大电感量

$Lmax=\frac{265V^{2}\times (400-\sqrt{2}\times 265V)}{2\times 30KHz\times 168W \times 400V} = 440uH$

2.3.2 计算Ton时间并验证开关频率

2.3.2.1 计算最大Ton时间

可以得出在固定输出电压的情况下，最低频率发生出现每个正弦波半周期的峰值，最高频率出现在正弦波的最低值。输入电压越大频率越低。

SY5072B芯片，最大最小Ton时间为23uS和0.5uS 故开关频率需要确定在芯片能力范围内。由由于MOS管有结电容和开启关闭时间，另外开通时间也受芯片驱动能力的影响故设计时需要考虑裕量

为了计算电感防止饱和，我们需要知道电感的最大导通时间，但是目前还无法确定175V时的开关频率，所以可以先计算265V时的导通时间后再推算出175V的导通时间。（因为最低开关频率我们已经限定为30KHz）

Ton最大时间出现在最大输入电压且相位为90°时。

根据电感伏秒平衡 $Vin * Ton=Vo * Toff$

最大输入265V时最大导通时间

$T_{on}=T\times\frac{V_{o}-V_{in}}{V_{in}+V_{o}-V_{in}}= \frac{1}{30KHz} \times\frac{400V-\sqrt{2}\times 265}{400V}=2.1us$

对应Toff

$T_{off}= T-T_{on}=\frac{1}{30KHZ}-2.1us=31.23us$

Ton时间在芯片最大导通时间内

另外为了后面计算AE值，这里也将最低输入电压175V时的最大导通时间计算出来

$T_{onL}=T_{onH}\times (\frac{U_{inmax}}{U_{inmin}})^{2}=2.1us\times (\frac{265V}{175V})^{2}=4.81us$

2.3.2.2 计算最大开关频率

根据最大频率计算公式

$f_{max} = \frac{V_{out}^{2}}{27\times P_{inavg} \times L}$

公式推导过程------》后续完善

可得最大开关频率@265V

$f_{max} = \frac{400V^{2}}{27\times 168W \times 440uH}=80.16KHz$

目前最大频率离150KHz还有一段距离，由于电源外壳空间有限需要小体积高功率密度，所以可以提高频率来降低电感体积和匝数。`

2.3.3 计算电感磁芯Ap值

$A_{p}= \frac{\sqrt{2} \times \eta \times P_{in} \times T_{on} }{B_{m} \times j \times 10^{-4} \times k_{w}} =\frac{1.414\times 0.95\times 168W \times 4.81us \times 10^{-6}}{0.25T \times 600 \times 10^{-4} \times 0.2}=0.3618cm^{4}$

其中导线电流密度取值 $j=600A/cm2$ , 式中 $10^{-4}$ 是对导线电流密度的单位换算窗口利用率 $k_{w}$ 一般为0.2-0.4 取0.2，Ton的单位为s 计算结果单位为 $cm^{4}$

查表可得PQ2020可以满足要求

2.3.4 计算电感匝数

初步选择输出400V，30KHz最小频率 PQ2020 磁芯，查表得其 $Ae=62mm^{2}$

$N_{p} =\frac{L}{∆B\times A_{e}} \times 2\times\sqrt{2} \frac{P_{inavg}}{V_{inrms}}=\frac{440uH}{0.25T\times 62mm^{2}}\times 2 \times \sqrt{2}\times \frac{168W}{175V}=70.06Ts$

取整数为70Ts

2.3.5 选择电感线径

2.3.5.1 计算电感最大有效值电流

$I_{Lrms}=\frac{P_{inavg}}{V_{inRMS}} \times \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{168W}{175V}\times \frac{2}{\sqrt{3}}=1.108A$

2.3.5.2 电感绕线线径计算

由电线电流承载能力系数 $6A/mm^{2}$ ,

代入公式 $S=\frac{L_{maxRMS}}{j}=\frac{1.108A}{6A}=0.185mm^{2}$

求线径 $d=2R=2\times \sqrt{\frac{S}{π}}=2\times\sqrt{\frac{0.185mm^{2}}{3.14159}}=0.485mm$

2.4、以最小化电感体积为导向的设计

由于此次设计的电源空间非常有限，故以最大频率为主要限定条件（150KHz）重新计算选取最小磁芯从最大频率计算公式开始倒推：

$L_{min} = \frac{400V^{2}}{27\times 168W \times 150KHz}=235uH$

一般电感批量生产有一定公差范围，取15%，选择270uH,防止批量时频率超过150KHz.

根据公式求最小开关频率，验证Ton是否满足IC性能

$f_{min}=\frac{V_{ac}^{2}\times (V_{o}-\sqrt{2}\times V_{ac})}{2\times L_{min}\times P_{in}\times V_{o}}=48.94KHz$

计算Ton 时间确定是否超过IC最小导通时间0.5uS

$T_{on}=T\times\frac{V_{o}-V_{in}}{V_{in}+V_{o}-V_{in}}= \frac{1}{48.94KHz} \times\frac{400V-\sqrt{2}\times 265}{400V}=1.29us$

综上满足基本条件。

重新列出方案

注意：较小的频率范围有利于PFC前级滤波器的设计。如果空间可以的话，尽量选择常规计算方式

2.4.1 主控芯片供电辅助绕组

SY5072B芯片 IC启动退出阈值电压最大为9.8V, OVP最低电压为22V。故VCC辅助绕组电压需要设计在10V-22V之间，暂时设定为12V。

根据BOOST电感辅助绕组公式

$N_{aux}=\frac{V_{vcc}+ V_{f}}{V_{o} \times k} \times N=\frac{12V+ 0.7V}{400V\times 0.85} \times 25= 0.9Ts$

N: 主绕组匝数;

$V_{vcc}$ : 目标辅助绕组电压;

$V_{f}$ : 整流二极管压降;

$V_{o}$ : BOOST电路输出电压;

k: 耦合系数取0.85

辅助绕组匝数太小，不利于磁耦合。故提升目标电压为18V，计算得1.37Ts, 不为整数。故将匝数提升至2Ts，倒推回Vcc为26.5V。

该电压超过了IC的芯片的OVP值，会导致芯片OVP保护而无法正常工作，故后级添加一个LDO 30V转12V 确保芯片正常工作

2.5、MOS管相关选型规格计算

2.5.1 流入MOS管有限电流

计算最大电流时MOS有效电流，流过MOS电流为Ton时间流过电感的电流，和占空比有关。在本例中175V输入时电流最大

$I_{rms}=\frac{2}{\sqrt{3}}\times \frac{P_{inavg}}{V_{inrms}}\times \sqrt{1-1.2\times\frac{V_{inRMS}}{V_{out}}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\times\frac{168W}{175V}\times\sqrt{1-1.2\times\frac{175V}{400V}}=0.764A$

2.4.2 MOS管耐压

根据输出电压Vo=400V，取1.5倍计算得需600V管子，但是市面上常规耐压为650V，为了方便选型故选择650V耐压

2.4.3 MOS管功耗计算与封装选择

MOS表面温度限定，由于空间内无法加装散热器，故需要先限定MOS外壳的温度。产品的工作环境温度为-20℃-40℃。限定最高环境温度小，MOS外壳不超过85℃

2.4.3.1 计算MOS管功耗限定值，求Rdson

计算功耗限制

$P_{d}<\frac{T_{C}-T_{A}}{R_{CA}}$

由于设计前已经评估无法添加散热器，器件只能采用贴片式，如TO252 和DFN封装的MOS，其中DFN的热阻较TO252更好且空间要求也可低，故选择DFN封装

DFN 规格 $R_{CA}$ 热阻在散热良好情况下一般为 8-25°C/W @25℃，考虑到热阻会随环境温度升高而升高，且PCB散热铜箔的设计也会影响热阻，这里其取10倍裕量为250°C/W@40°C

故MOS管功耗应小于

$P_{tol}<\frac{85℃-40℃}{250°C/W}=0.18W$

MOS管总功耗为 $P_{tol}=P_{on}+P_{sw}+P_{gate}$

MOS管导通损耗公式

$P_{on}=I_{on}^{2} \times R_{dson}\times D$

$I_{on}$ 取流经MOS管电流的有效值D 占空比取最大占空比

MOS管开关损耗公式

$P_{sw}=\frac{1}{2} \times V_{ds} \times I_{on} \times (t_{r}+t_{f})\times f_{sw}$

$t_{r}$ ， $t_{f}$ 为MOS管开通和关断时的上升/下降时间，这个参数可以查阅MOS管规格书获得。 $f_{sw}$ 为开关频率

MOS管驱动损耗公式

$P_{gate}= Q_{g} \times V_{GS} \times f_{sw}$

$f_{sw}$ 为开关频率 $Q_{g}$ 栅极总电荷量（单位C）可以查阅MOS规格书获得 $V_{GS}$ 栅极驱动电压（单位V）可以查阅MOS规格书获得

平均开关频率公式

开关损耗和驱动损耗公式中均提及了频率公式，但是TM模式频率又是不断变化的过程，所以我们需要对一个正弦周期内对频率进行积分运算获得平均频率值

$f_{savg} = \frac{\omega}{\pi}\times \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\frac{V_{inrms}^{2}}{2\times P_{inavg} \times L}\times (1-\frac{\ \sqrt{2}\times V_{inrms} \times \sin (\omega \times t) }{V_{out}}))dt$

运算得

$f_{savg} = \frac{V_{inrms}^{2}}{2\times P_{inavg} \times L} \times (1-\frac{2\times \sqrt{2}\times V_{inrms}}{\pi\times V_{out}})$

代入参数

$f_{savg} =\frac{265V^{2}}{2\times 168W \times 270uH} \times (1-\frac{2\times \sqrt{2}\times 265V}{\pi\times 400V})=312KHz$

本项目由于考虑到空间的因数，只能选择GaN MOS管，其由于节电容和驱动电压较低这里就直接忽略开关损耗，不对开关损耗和驱动损耗计算。如果选择硅管的话可以自行计算。

由于TM控制模式下，Ton的固定的，且频率在一个工频下周期不断变化，为了方便计算取最大占空比进行计算。已知在相位无限趋近于0时频率最大，D最大。

已知Ton 为1.29us, fsw=312K，可得D

$D_{max}=T_{on} \times f_{max}=0.40$

得 $P_{on}$ $=0.764^{2} \times R_{dson}\times 0.4$

已知 $P_{on}$ 需小于0.36W 才能达到设计的温度限定故

$R_{dson}< \frac{P_{on}}{I_{on}^{2}\times D}= \frac{0.18W}{0.764A^{2}\times 0.4}=0.7Ω$

注意：由于MOS外壳到环境的热阻受实际PCB布局和散热设计有非常大的关系，同时Rdson会随着温度的上升而上升，厂家又一般给的是25℃条件下的值，在初次调试选型时尽可能选择低Rdson的MOS调试评估（1/2-1/3取值），但是过低的Rdson 其结电容也会大一些需要考虑其开关损耗。

本例选择INN650DA150A GaN 150mΩ MOS作为此次DEMO 评估主要参数如下

2.4.4 MOS驱动电阻计算

查IC规格书的 SY5072最大驱动电路为70mA, 灌入电流400mA, 驱动电压为12V. 由于产品空间问题无法使用散热器，故计划使用GaN MOS，由于GaN Vgs耐压较低只有7V，所以驱动Vgs脚加一个5V稳压管对输入电压进行限定

另外驱动电阻（Rg）需平衡抑制振荡和避免误导通，其取值范围由以下公式界定：

设定电阻阻值下限

防止震荡

$R_{gmin}>2{\sqrt{ \frac{L_{K}}{C_{iss}}}}= 1.04Ω$ 2{\sqrt{ \frac{L_{K}}{C_{iss}}}}= 1.04Ω" />

$L_{K}$ 为回路寄生电感参数，一般取20-50nH，取30nH

$C_{iss}$ 为MOS管输入电容值，INN650DA150A 为 110pF

设定电阻阻值上限

防止无法导通

$R_{gmax}< \frac{V_{th}}{C_{rss}\times \frac{dV}{dt}}= Ω$

$C_{rss}$ 为MOS管输出电容值，INN650DA150A 为 0.46pF

$V_{th}$ 为MOS管开启阈值电压，INN650DA150A 为1.5V

$\frac{dV}{dt}$ 为MOS管的开启速率50–150 V/ns，取100V/ns

由于GaN管子结电容非常小，所以可以不考虑上限值

2.5、续流二极管规格计算

2.5.1 续流二极管平均电流

由于输出电容的直流电压是恒定的，故输入二极管电流等于负载电流。在一个开关周期内流过二极管的平均电流数学表达式为

$I_{davg}(t)=\frac{P_{in}}{V_{out}}=\frac{V_{in}\times I_{in}}{V_{out}}=\frac{168W}{400V}=0.42A$

2.5.2 续流二极管电流选型

输出电容为400V，取600V耐压的肖特基二极管, 市面上肖特基二极管耐压一般不高，多为200V以内，正常情况下可以选择超快恢复二极管或者快恢复二极管。

额定电流

根据经验最少按5倍裕量取值，但是需要考虑封装散热问题。由于计划不添加散热器，故暂时先按10倍取额定电流4A的肖特基进行校核

器件规格书会给出不同温度条件功率减额比值。

功耗计算

市场上常规高压肖特基二极管比较少，高压快恢复二极管却封装均为插件型，且需要加装散热片，为了降低功耗和PCB小空间，选择SiC材料的肖特基二极管 DFN封装

$P_{on}={V_{in}\times I_{on}}=1.8V \times 0.42A= 0.75W$

DFN5*6封装功耗为7W，按环境温度100℃ 减额80% 计算可以承受1.5W左右功率，故先选择DFN5*6封装

2.6、输出电容规格计算

2.6.1 电容最小容量计算

输出电压最低值应大于后级AHB的最大输入电压，为了后级有最大占空比，故最低点电压应为380V，根据设置输出电压最大值为400V，所以纹波电压 $∆V_{out(p-p)}$ =20V

根据公式

$C_{out}=\frac{P_{in}\div V_{out}}{2\times f \times V_{out(p-p)}}=\frac{168W\div 400V}{2 \times 50Hz \times 20V}=210uF$

取整得：450V 220uF

2.9、主控芯片外围电路设计

2.9.1 芯片上电启动

芯片启动时，需要从交流整流后的母线上进行取电，该芯片启动电流为1.7uA, 取电时,电阻取值应确保低于1mA,且大于启动电流1.7uA

$\frac{V_{bus}}{1mA}<R_{st}<\frac{V_{bus}}{1.7uA}$

取175V计算得，启动电阻的取值范围

$\frac{175V}{1mA}=17.5K\Omega< R_{st}<\frac{175V}{1.7uA}=102K\Omega$

通常在VCC脚会并联一个VCC电容，启动时除了需要1.7uA的电流供IC工作，还需要让VCC电容充电到芯片退出欠压保护的阈值10V，且时间上需要远大于输出电压建立的时间

取20K电阻作为启动电阻，VCC电容取常见的10uF容值

另外由于有后级AHB电路，故PFC芯片建立正常电压输出的时间经过大于AHB主控芯片启动时间

由电容公式可以反推启动时间，该时间计算结果后续用于确保PFC和AHB电路工作时序为先PFC，后AHB。

$C_{Vin}=\frac{(\frac{V_{bus}}{R_{st}}-I_{st}) \times t_{st}}{V_{vin_{on}}}$

得启动时间为13.7mS

2.9.2 芯片VCC供电

由之前计算得辅助绕组电压为26.5V，超过芯片OVP值，故加一级LDO进行降压处理

此处选择40V转12V LDO

2.9.3 输出电压检测反馈

查表得该芯片输出电压反馈引脚参考电压为1.25V，目标输出电压为400V

在实际工程中一般选择MΩ级别的上拉电阻，来限制功耗。

主要一般1206电阻的耐压为200V，而输出电压为400V，保留一定裕量需要选择3颗1206电阻串联