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電源先生(PowerMan)
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如何推導(dǎo)輸出容性紋波電壓的表達(dá)式?——也談數(shù)學(xué)之美
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電容,(C)能力越大,(I)責(zé)任越大...
魚(yú),我所欲也;熊掌,亦我所欲也...能不能用100uF/500mA的電解并聯(lián)10uF/3A的MLCC電容,來(lái)滿(mǎn)足容值和紋波電流的要求呢?
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電容,(C)能力越大,(I)責(zé)任越大...

1. 簡(jiǎn)介

此文,我們分析下電容器的電容量C與其過(guò)電流I的關(guān)系。

引用前文 [ 電荷公式列傳 ] 中分析過(guò)的“電荷公式” ΔQ = I*ΔT = C*ΔV 可知,在 ΔT 和 ΔV 不變的情況下,電容器的電容量C與其過(guò)電流I成正比關(guān)系。

我們知道,電容量C的定義式為C=Q/U,表征的是電容器上單位電勢(shì)差對(duì)應(yīng)的電荷量;或者直接說(shuō),電容量C表示電容器儲(chǔ)存電荷的能力。

所以,我們可以將電容器的C與I的關(guān)系總結(jié)為兩點(diǎn):

(1) 電容并聯(lián),可以分流。每個(gè)電容分得的電流與其電容量成正比關(guān)系。

(2) (C)能力越大,(I)責(zé)任越大。也就是,電容器的電容量C越大,需要的充放電電流I也就越大。

圖1&2:Great power comes great responsibility.

2. 理論分析

“電荷公式” ΔQ = I*ΔT = C*ΔV 可知,在 ΔT 和 ΔV 不變的情況下,電容上的充放電電流與電容量的比值 I / C = ΔV / ΔT,這是個(gè)常數(shù),所以電容量 C 越大,充放電電流 I 也就越大,二者成正比關(guān)系。

圖3:BUCK電路輸入電容上的瞬時(shí)電流

圖3所示,是忽略紋波電流情況下的BUCK電路輸入電容上的瞬時(shí)電流波形,在高邊開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通的TON期間,電容上的電流為(1-D)*Iout,電容對(duì)外放電;在高邊開(kāi)關(guān)管關(guān)斷TOFF期間,電容上的電流為-D*Iout(電容的電流方向規(guī)定為:流出電容為正,流入電容為負(fù))。

所以,BUCK電路輸入電容上電流峰峰值就等于負(fù)載電流(1-D)*Iout + D*Iout = Iout,這是輸入端總的輸入電容上的電流。

圖4所示,在TPS5450電路實(shí)例輸入端存在C1和C4兩個(gè)電容的情況下,因?yàn)?nbsp;I / C = ΔV / ΔT 為常數(shù),電容量較大的電容器,其上電流也就越大。在總的輸入端輸入電容電流為ICIN、負(fù)載電流為Iout、C1 < C4的情況下,有:

IC1 < IC4

ICIN = Iout = IC1 + IC4

IC1 = Iout * C1 / (C1 + C4)

IC4 = Iout * C4 / (C1 + C4) 

3. 電容并聯(lián),可以分流

圖4:TPS5450電路實(shí)例

這里需要說(shuō)明的是,實(shí)際測(cè)試中配置的輸出電壓大小為3.3V,輸入電壓典型值是12V。

3.1 IOUT=1.0A

圖5:IOUT=1.0A,C1=1*47uF,IC1=860mA

圖6:IOUT=1.0A,C1&C4=2*47uF,IC1=460mA

可見(jiàn),在 IOUT=1.0A 條件下,當(dāng)輸入端僅有 C1=47uF 電容時(shí),流過(guò) C1 的紋波電流峰峰值為 860mA ;當(dāng)輸入端有 C1&C2=2*47uF 電容時(shí),流過(guò) C1 的紋波電流峰峰值為 460mA ,大致為 860mA 的一半。

3.2 IOUT=2.0A

圖7:IOUT=2.0A,C1=1*47uF,IC1=1.7A

圖8:IOUT=2.0A,C1&C4=2*47uF,IC1=0.9A

可見(jiàn),在 IOUT=2.0A 條件下,當(dāng)輸入端僅有 C1=47uF 電容時(shí),流過(guò) C1 的紋波電流峰峰值為 1.7A ;當(dāng)輸入端有 C1&C2=2*47uF 電容時(shí),流過(guò) C1 的紋波電流峰峰值為 900mA ,大致為 1.7A 的一半。

3.3 小結(jié)

圖5對(duì)比圖6,圖7對(duì)比圖8,可見(jiàn)在僅有 C1=47uF 的基礎(chǔ)上,增加 C4=47uF時(shí),C1 上的紋波電流峰峰值將近減半。這就很好地證明了“電容并聯(lián),可以分流”。

4. (C)能力越大,(I)責(zé)任越大

圖9:IOUT=2.0A,C1=47uF,C4=100uF,IC1=0.52A

圖10:IOUT=2.0A,C1=47uF,C4=100uF,IC4=1.3A

圖9對(duì)比圖10,負(fù)載電流 Iout = 2.0A、C1 = 47uF、C4 = 100uF 的情況下,總輸入電容上的電流峰峰值也是 2.0A ;那么理論上 C1 電流峰峰值應(yīng)該為 2.0A*47 / (47+100) = 0.64A,C4 電流峰峰值應(yīng)該為 2.0A*100 / (47+100) = 1.36A;實(shí)測(cè),IC1=0.52A,IC4=1.3A,與理論分析值0.64A和1.3A比較相近的。兩個(gè)電流與電容比值分別為,1.3/100=0.013,0.52/47=0.011,可見(jiàn)這兩個(gè)常數(shù)也是比較相近的。

5. 總結(jié)

此文,分析總結(jié)了BUCK電路輸入電容的兩個(gè)重要特性:

(1) 輸入電容并聯(lián),可以分流。

(2) (C)能力越大,(I)責(zé)任越大;或者說(shuō),輸入電容量越大,對(duì)應(yīng)的充放電電流也越大。

對(duì)于“(C)能力越大,(I)責(zé)任越大”這點(diǎn),可以如此理解:BUCK電路工作在CCM模式下時(shí),導(dǎo)通時(shí)間TON或關(guān)斷時(shí)間TOFF都是固定的,或者說(shuō)每個(gè)周期TSW時(shí)間是固定的,忽略輸入電壓紋波的情況下輸入電壓VIN也是固定的,所以在多個(gè)輸入電容并聯(lián)的情況下,為了保證每個(gè)電容上的輸入電壓都相等,必然是對(duì)電容量更大的電容需要更大的充放電電流。

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