我是“余生死磕電源，致力于成為電源大師”的“電源先生”。
開(kāi)篇首語(yǔ)：電荷公式I×?T=?Q=C×?U真是太酷了，我忍不住為其單獨(dú)列傳…
01 背景簡(jiǎn)述
——以上公式來(lái)源于TPS54561DPRT規(guī)格書(shū)
公式42用于BUCK電路輸入電容選型時(shí)計(jì)算所需的最小電容量（需要變形，解出CIN的表達(dá)式）。
公式37用于BUCK電路輸出電容選型時(shí)計(jì)算所需的最小電容量，這里所需的最小電容量是由輸出電容COUT充放電導(dǎo)致的。
公式35用于BUCK電路輸出電容選型時(shí)計(jì)算所需的最小電容量，這里所需的最小電容量是為了滿足負(fù)載動(dòng)態(tài)特性的要求。
因?yàn)橛?jì)劃明年(2024)出版的《開(kāi)關(guān)電源寶典 降壓電路(BUCK)的原理與應(yīng)用》，想在做到“知其然”的同時(shí)盡量做到“知其所以然”。所以，以上42/37/35三個(gè)公式是如何推導(dǎo)而來(lái)的呢？我為何覺(jué)得“電荷公式I×?T=?Q=C×?U”很酷，忍不住為其單獨(dú)列傳呢？本文將解釋或者解決這兩個(gè)問(wèn)題。
說(shuō)明：①為了與電壓或電勢(shì)的單位符號(hào)“伏特V”區(qū)別，本文的電壓和電勢(shì)都使用U表示。②本文我們將I×?T=?Q=C×?U稱為“電荷公式”。③因?yàn)闀?huì)在其他文章中詳細(xì)推導(dǎo)，本文會(huì)將推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)化，重點(diǎn)在于體現(xiàn)“電荷公式”的作用或妙用。
02 談?wù)剬?duì)?Q=C×?U的看法
從程守洙、江之永主編的《普通物理學(xué)(第六版)上冊(cè)》中查閱到：
導(dǎo)體靜電平衡的特性之一是，導(dǎo)體面上有確定的電荷分布，并具有一定的電勢(shì)值。從理論及實(shí)驗(yàn)可知，一個(gè)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)U，與它所帶的電荷量Q呈線性關(guān)系。因此，導(dǎo)體的電勢(shì)U與它所帶電荷量Q之間的關(guān)系，可以寫成Q/U=C ，該式中的比例常數(shù)C稱為孤立導(dǎo)體的電容量(Capacitance)，它只與導(dǎo)體的大小、形狀和周圍介質(zhì)有關(guān)。電容量C，是表征導(dǎo)體儲(chǔ)電能力的物理量，其物理意義是：使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需要的電荷量。
在“百科”中查閱到：
一個(gè)電容器，如果帶1庫(kù)的電量時(shí)兩級(jí)間的電勢(shì)差是1伏，這個(gè)電容器的電容就是1法拉，即：C=Q/U 。
我的看法是，注意這里有“如果”，“如果”“帶1庫(kù)電荷量”且“電勢(shì)差是1伏”，對(duì)應(yīng)的電容量是1法拉。“如果”可以等于“假設(shè)”，可以認(rèn)為公式C=Q/U是“人為定義”的。但是，我們?cè)谑褂脮r(shí)，都將這個(gè)“如果”當(dāng)成了“必然”，將公式C=Q/U或C=?Q/?U當(dāng)成了永遠(yuǎn)成立的“定律”，這有問(wèn)題嗎？這個(gè)“人為定義”的公式C=Q/U或C=?Q/?U會(huì)不會(huì)在物理學(xué)或電子學(xué)的大廈里埋下了一個(gè)bug呢？
其實(shí)不會(huì)。
《普通物理學(xué)(第六版)上冊(cè)》中所謂的“從理論及實(shí)驗(yàn)可知，一個(gè)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)U，與它所帶的電荷量Q呈線性關(guān)系”， 應(yīng)該就是物理學(xué)大師們通過(guò)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)體的電勢(shì)U與電荷量Q呈線性關(guān)系，為了描述這兩個(gè)物理量的線性關(guān)系，將比值Q/U或者?Q/?U“人為定義”為電容量C，結(jié)果就是公式 C=Q/U 或 C=?Q/?U 。
這里需要知道的是，雖然某電容器的電容量C的大小可以通過(guò)使用兩端電荷量Q和電勢(shì)差U的線性關(guān)系Q/U表示，但這并不意味著電容量C由 Q/U 決定，Q/U 僅是電容量的“定義式”。以平行板電容器為例，C = εS/(4πkd) 才是該類電容器的電容量的“決定式”。
這里有人問(wèn)，為何是定義為 Q/U 或 ?Q/?U ，而不是反過(guò)來(lái)的 U/Q 或 ?U/?Q ？理論上定義為 U/Q 或 ?U/?Q 也是可以的，這時(shí)物理量1/C表征的就是，導(dǎo)體增加單位電荷量所增加的電勢(shì)，那么所有關(guān)于電容量C的公式中的C都要變?yōu)槠涞箶?shù)1/C了。只是重復(fù)定義一個(gè)物理量為U/Q或?U/?Q，可能沒(méi)啥意義，因?yàn)楝F(xiàn)在的科學(xué)界、物理學(xué)界或者教育學(xué)上，大家已經(jīng)在很多公式或表述中默認(rèn)或約定俗成地使用了“電容量C”這個(gè)物理量了。
例如電阻的定義：
人們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體兩端的電壓U與電流I呈線性關(guān)系，于是將U/I人為定義為“電阻（量）R”，也就是歐姆定律。歐姆定律(Ohm's law)是指在同一電路中，通過(guò)某段導(dǎo)體的電流跟這段導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟這段導(dǎo)體的電阻成反比，標(biāo)準(zhǔn)式是I=U/R，變形式有U=IR和R=U/I兩個(gè)。同理，雖然U/I可以表征導(dǎo)體的電阻量大小，但是導(dǎo)體的電阻量并不由U/I決定，U/I 僅是電阻量的“定義式”。導(dǎo)體的電阻量，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，由材料（電阻率）、長(zhǎng)度、橫截面積決定，即R=ρL/S，這才是電阻量的“決定式”。
這里又有人問(wèn)，為啥是線性關(guān)系U/I來(lái)表征電阻量大小，而不是I/U呢？這次物理學(xué)大師們已經(jīng)幫我們實(shí)現(xiàn)了這個(gè)愿望，既然已經(jīng)定義了U/I表征電阻量大小，那么就將I/U定義為電導(dǎo)量吧，也就是電阻量R的倒數(shù)稱為電導(dǎo)量，即G=I/U=1/R。電阻量表征的是導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙程度有多大，那么電導(dǎo)量表征的就是導(dǎo)體對(duì)電流通過(guò)的容易程度。
再例如密度的定義：
人們發(fā)現(xiàn)很多物質(zhì)的質(zhì)量m與體積v呈線性關(guān)系，為了描述這種線性關(guān)系，定義了“密度”這個(gè)物理量，即ρ=m/v，表征單位體積上的質(zhì)量大小。密度越大，表明單位體積其質(zhì)量也越大。比如水的密度大概是1*10^(3)kg/m³，鋼鐵的密度大概是7.9×10³ kg/m³，顯然在相同的體積下，鋼鐵的質(zhì)量更大，這就是物理量“密度”意義。
綜上，“電容量”、“電阻量”和“密度”這幾個(gè)物理量的定義，我們可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)物理學(xué)中的很多物理量或公式都是物理學(xué)大師們?cè)?ldquo;發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的基礎(chǔ)上進(jìn)行“人為定義”的，而不是“人為發(fā)明”某個(gè)定律或公式。這個(gè)世界的“客觀規(guī)律”是沒(méi)辦法“人為發(fā)明”的，人們只能“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律，然后（使用數(shù)學(xué)）來(lái)“描述”規(guī)律。比如是牛頓“發(fā)現(xiàn)”了萬(wàn)有引力定律，然后使用數(shù)學(xué)方法去“描述”它，而不是“發(fā)明”了萬(wàn)有引力。進(jìn)而，人們利用“發(fā)現(xiàn)”的規(guī)律進(jìn)行各種“發(fā)明”服務(wù)于人類自身。比如人們“發(fā)現(xiàn)”了能量交換，內(nèi)能可以轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，發(fā)明了內(nèi)燃機(jī)，進(jìn)而將內(nèi)能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，進(jìn)而發(fā)明了汽車。比如現(xiàn)在的電動(dòng)汽車，電池的化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能，電能再通過(guò)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，從而使得汽車行駛在路上。
03 關(guān)于上述“重復(fù)定義物理量”的題外話
前面說(shuō)了“電阻量”及“電導(dǎo)量”的定義，物理學(xué)前輩已經(jīng)幫我們“重復(fù)定義”了“電導(dǎo)量是電阻量的倒數(shù)”。如果有人想標(biāo)新立異，將所有涉及電阻量R的公式，都將電阻量R使用電導(dǎo)量G=1/R代替，將公式重新表述一遍，也不是不可以，同理也是沒(méi)啥意義，因?yàn)楝F(xiàn)在的科學(xué)界、物理學(xué)界或者教育學(xué)上，大家已經(jīng)在很多公式或表述中默認(rèn)或約定俗成地使用了“電阻量R”這個(gè)物理量了。
但是，也有例外的情況，就是可以同時(shí)使用兩個(gè)物理量來(lái)表述。例如，開(kāi)關(guān)電源中經(jīng)常使用“開(kāi)關(guān)周期”和“開(kāi)關(guān)頻率”這兩個(gè)參數(shù)來(lái)表述各種公式，BUCK電路中功率電感上的紋波電流實(shí)際值可以使用開(kāi)關(guān)周期Tsw表示為?IL = (Vout/Vin) * (Vin-Vout) * Tsw / L，但通常更多地使用開(kāi)關(guān)頻率Fsw表示為?IL = (Vout/Vin) * (Vin-Vout) / (L*Fsw) 。我們?cè)陂_(kāi)關(guān)電源中偏愛(ài)“開(kāi)關(guān)頻率”而不是“開(kāi)關(guān)周期”，“開(kāi)關(guān)頻率”才是開(kāi)關(guān)電源的重要參數(shù)之一，而不是“開(kāi)關(guān)周期”。
為什么我們更偏愛(ài)“（開(kāi)關(guān)）頻率”呢？
我想，可能是因?yàn)?ldquo;周期”這個(gè)物理量本身描述的是“重復(fù)一件事情所需要的時(shí)間”，但是人們更想知道“重復(fù)一件事情有多快”，這個(gè)事情剛好可以使用“頻率”這個(gè)參數(shù)來(lái)描述（對(duì)應(yīng)到經(jīng)濟(jì)學(xué)中可能叫做“效率”，生產(chǎn)一件商品的單位用時(shí)越短，效率越高）。人們可能都知道復(fù)利公式，但想要利用復(fù)利公式實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由，其中有個(gè)很重要的變量之一就是“時(shí)間”（另一個(gè)重要變量是持續(xù)的正收益）。如果有持續(xù)的正收益和持續(xù)的時(shí)間，每個(gè)人都能像沃倫·巴菲特那樣富有。所以，在投資上有句話是這么說(shuō)的，“耐心是投資者最好的美德”。遺憾的是，如巴菲特所說(shuō)“沒(méi)有人愿意慢慢地變富”。人們都想在短期內(nèi)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)或夢(mèng)想，于是乎，各種“xxx速成班”“一文搞懂xxx”“一夜暴富”“一夜情”“炒股”“炒基”等等，如雨后春筍，層出不窮，大概就是利用人性的弱點(diǎn)，給人下套，懂的人利用這些認(rèn)知賺取不懂的人的錢。大道至簡(jiǎn)，知易行難。“聽(tīng)過(guò)很多道理，依然過(guò)不好這一生”。
好，收，我們就不展開(kāi)了。下面，言歸正傳（參考如下鏈接原文）。
