前言：如果說(shuō)要在16bit定點(diǎn)環(huán)境上使用DSP算法，如IIR構(gòu)成的2P2Z，會(huì)受到定點(diǎn)編程和量化精度的問(wèn)題。如果說(shuō)在float32環(huán)境上可以很容易進(jìn)行編程，那切換到定點(diǎn)環(huán)境上就不得不得考慮這些問(wèn)題。通常情況下單精度浮點(diǎn)在小數(shù)點(diǎn)后的精度為1/（2^23），理論上使用32位定點(diǎn)IQ24就可以覆蓋單精度浮點(diǎn)的精度問(wèn)題，但是在16bit上，使用i1.q15的方法來(lái)算，僅有1/(2^15)的精度，如果直接使用則會(huì)遇到量化精度引起的誤差問(wèn)題。那么該如何把浮點(diǎn)切換到16bit的定點(diǎn)來(lái)呢，下面將一步一步的來(lái)進(jìn)行討論。

S1 傳遞函數(shù)離散

離散化：

  帶入?yún)?shù)，并出歸一化的z域傳遞函數(shù)，這里把分母的z^2提出來(lái)，然后全部除以其它的數(shù)字，即可得到：

S2 使用IQ15的方法量化：

可見(jiàn)，a1項(xiàng)為最大，即可把全部數(shù)字除以a1項(xiàng)，讓它用滿15bit的字長(zhǎng)，可得：

然后乘以2^15，得到：

S3 提升B系數(shù)：這里可以看到分子項(xiàng)上B0/B2的數(shù)字太小，所以為了提高量化精度，可以在B系數(shù)上繼續(xù)擴(kuò)大到2^12，這樣可以更多的利用字長(zhǎng)，最后在輸出上除去引入增益即可。

可得B系數(shù)更新為。

然后考慮一下分母量化為32786時(shí)引入的增益：1.99998，在編程上考慮先左移1位然后再考慮小數(shù)點(diǎn)（32709/32678）即可引入增益。然后開(kāi)始測(cè)試定點(diǎn)化后的PR控制器：

S4 測(cè)試：輸入測(cè)試信號(hào)為50hz正弦波：

run，這里使用floor函數(shù)，進(jìn)行向下取整來(lái)進(jìn)行定點(diǎn)化：

S5 輸出：可見(jiàn)定點(diǎn)和浮點(diǎn)的輸出波形幾乎接近，存在很小的誤差，屬于可以接受的量化精度。

小結(jié)：可見(jiàn)在充分利用上32768的精度后，PR控制器很好的運(yùn)行在16bit環(huán)境上，如果是32bit的定點(diǎn)環(huán)境，則無(wú)需這么麻煩，直接使用I6Q24即可達(dá)到單精度浮點(diǎn)的精度。本人能力有限，如有錯(cuò)誤懇請(qǐng)幫忙指正，謝謝觀看。