一、系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)中的反饋回路可以使用以下眾所周知的框圖進(jìn)行建模。

圖 1. 反饋回路框圖

H 塊代表要控制的工廠或系統(tǒng)。 它提供由反饋回路控制的輸出。K 塊在將系統(tǒng)輸出與參考值進(jìn)行比較之前測(cè)量和縮放系統(tǒng)輸出。 縮放的結(jié)果稱為測(cè)量，比較結(jié)果稱為誤差。 C（用于補(bǔ)償器）放大比較誤差以獲得輸出中的預(yù)期值。 它生成控制設(shè)備 H 的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

二、系統(tǒng)公式

如果我們寫一些描述系統(tǒng)關(guān)系的方程，我們得到：

如果我們解決它，我們可以寫出輸出方程：

通常，在補(bǔ)償器 C 中，我們構(gòu)建一個(gè)積分器（或在原點(diǎn)放置一個(gè)極點(diǎn)）以減少靜態(tài)輸出誤差。 在這種情況下，準(zhǔn)靜態(tài)增益（或直流增益）是無限的，所以我們得到：

將（3）代入（2），我們可以得到靜態(tài)或DC的輸出值：

這個(gè)方程是眾所周知的，并且用于通過電阻分壓器來縮放輸出值，例如在 TL431 應(yīng)用中。 使用（1）中的方程組，我們可以推導(dǎo)出另外兩個(gè)公式。 首先，我們可以提取作為誤差函數(shù)的測(cè)量。 這就像通過排除比較器來打開系統(tǒng)。

系統(tǒng)開環(huán)方程：

其次，我們可以將 Measure 提取為 Reference 的函數(shù)。 使用（2），我們得到：

這個(gè)公式描述了我們可以稱之為 S 的系統(tǒng)閉環(huán)方程。

然后我們可以不同地組合這些術(shù)語，并獲得閉環(huán)表達(dá)式和開環(huán)表達(dá)式，反之亦然。

三、穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)

在系統(tǒng)方程（8）中，我們可以清楚地看到，如果分母為零，則 S 是不確定的。 這是系統(tǒng)輸出值存在的條件之一。 實(shí)際上，如果不滿足此條件，系統(tǒng)將變得不穩(wěn)定（并振蕩）或飽和至電源軌之一。

擁有穩(wěn)定系統(tǒng)的最低要求是：

Nyquist是第一個(gè)使用圖形方法研究反饋回路穩(wěn)定性的人，以確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 開環(huán)傳遞函數(shù) T(jω) 作為脈動(dòng)頻率 2πf 的函數(shù)繪制在虛軸上。 如果該曲線在頻率增加時(shí)環(huán)繞 (-1 + j0) 點(diǎn)，則系統(tǒng)（通過閉合反饋回路制成） 不穩(wěn)定。 如果不是，顯然系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

該奈奎斯特準(zhǔn)則為我們提供了以下穩(wěn)定和不穩(wěn)定系統(tǒng)的圖表。

圖 2. 奈奎斯特準(zhǔn)則

為了具有更好的魯棒性和確保穩(wěn)定性，定義了兩個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)。 它們基于開環(huán)傳遞函數(shù)圖分析。 對(duì)于繪圖，我們可以使用 Nyquist 、Bode 或 Black-Nichols 圖。

相位裕度定義為開環(huán)傳遞函數(shù)相位與交叉頻率下的 -180° 之間的差值（即，當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)增益為 1 或 0 dB 時(shí)）。

增益裕度定義為開環(huán)傳遞函數(shù)增益與 0 dB 增益之間的差值，當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)相位等于 -180 時(shí)。

這給出了以下圖表來評(píng)估這些標(biāo)準(zhǔn)。

圖 3. 奈奎斯特圖中的邊距

圖 4. 波特圖中的邊距

Black-Nichols 圖是測(cè)量相位和增益裕度的最簡(jiǎn)單方法。 一開始，沒有與頻率的鏈接會(huì)干擾用戶，但這是一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)量方法，因?yàn)榉€(wěn)定性很重要。

圖 5. Black-Nichols 圖中的邊距

Black-Nichols 圖的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，如果增益發(fā)生變化，它只是曲線的向上或向下移動(dòng)。 當(dāng)光耦合器的電流傳輸比 (CTR) 隨工作條件變化時(shí)，會(huì)發(fā)生這種類型的偏移。因此，很容易預(yù)測(cè)下圖所示的剩余余量。

圖 6. 增益和相位裕度變化與傳遞函數(shù)增益變化