//關(guān)注“電源先生”，解析開關(guān)電源//
在設(shè)計(jì) BUCK 電路（降壓電路）時(shí)，功率電感的取值是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。輸入電壓的波動(dòng)會(huì)如何影響電感值？電感取值是否存在最大值或最小值？
本文將從數(shù)學(xué)推導(dǎo)與實(shí)例驗(yàn)證兩方面，深入解析 BUCK 電路中電感值與輸入電壓的變化邏輯，為電路設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。
1 / BUCK電感取值計(jì)算公式 /
1.1 公式呈現(xiàn)
參考[ BUCK電路感值計(jì)算公式的推導(dǎo) ]，基于 BUCK 拓?fù)涞姆肫胶庠砼c電流紋波特性，推導(dǎo)出電感值計(jì)算公式如下：
或者
從公式可見，電感值與輸入電壓的關(guān)系包含多項(xiàng)式項(xiàng)，不容易直觀看出電感值與輸入電壓的線性或非線性關(guān)系，需進(jìn)一步分析。
1.2 公式變形
令常數(shù) K=V_OUT/(r×I_OUT×F_SW ) ，將公式(1)變形得到：
看出來L與VIN什么關(guān)系了嗎？似乎不太明了。
2 / L與VIN變化關(guān)系的深入解析 /
2.1 拆分函數(shù)并求導(dǎo)
將函數(shù)(2)拆分為常數(shù)項(xiàng)與變量項(xiàng)，得到：
2.2 數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)法則
常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0，即
利用冪函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則
可得：
2.3 電感值對(duì)輸入電壓的導(dǎo)數(shù)
將公式(4)(5)代入(3)可得：
結(jié)論：
- 該導(dǎo)數(shù)為正值，說明BUCK電感的電感值隨著輸入電壓增大而單調(diào)遞增。
- 該導(dǎo)數(shù)就是L關(guān)于VIN函數(shù)的斜率，與輸入電壓成反比關(guān)系，說明隨著VIN增大，L變化量越小。
3 / 實(shí)例驗(yàn)證 /
根據(jù)公式(5)，在給定r=0.5， I_OUT=1A ， F_SW=300kHz ， V_OUT=5V ，V_IN 范圍從5V到60V。
3.1 基于公式(1)，（使用Excel表格編輯公式）計(jì)算結(jié)果：
可見，電感量取得最大值30.56uH對(duì)應(yīng)著輸入電壓最大值60V處。
3.2 使用Mathcad畫圖驗(yàn)證
可見，與基于公式(1)驗(yàn)證結(jié)果完全相同，電感量取得最大值30.56uH對(duì)應(yīng)輸入電壓60V處。
4 / 小結(jié) /
1?? 當(dāng)試圖從物理或電路本身梳理一些物理量之間的關(guān)系卻陷入困境時(shí)，不妨借助數(shù)學(xué)視角展開分析。
2?? 數(shù)學(xué)是世界的底層邏輯，是宇宙的底層邏輯，其簡(jiǎn)潔性與優(yōu)雅性往往能為我們撥開迷霧，直抵問題核心。
推薦閱讀你覺得此文分析方法是不是全網(wǎng)獨(dú)一份，歡迎留言分享；后臺(tái)回復(fù)“ BUCK電感與輸入電壓關(guān)系 ”獲取Excel、Mathcad計(jì)算資料...
訂閱免費(fèi)[ 開關(guān)電源寶典 ][ 從0到1設(shè)計(jì)BUCK ]合集，付費(fèi)[ 電壓參數(shù)合集 ][ 電流參數(shù)合集 ]...
“推薦”與朋友“分享”你的世界??