首先要講到電容的基本公式：
電容器上所儲存的電荷與施加于電容器上的電壓成正比，有：
q=Cv
C為比例常數(shù)，稱為電容器的電容（capacitance）,單位法拉（farad,F）,電荷運動產(chǎn)生電流，用數(shù)學表示為i=dq/dt 電流的單位為安培。
對q=Cv兩邊取微分得：
i=Cdv/dt
根據(jù)對偶原理得：
v=Ldi/dt
對于給定的時間增量或減量（v,i為常量，對于恒定的全部更改為大寫的V,I）
基本概念：
對于一般方波功率變換，總有在開關(guān)導通器件施加一個恒定電壓（Von）,而在關(guān)斷器件自動得到另一個恒定電壓（極性相反，幅值為Voff）,這將形成分段線性電流.其幅值為上面對偶的到的公式
電流取一個變化量得：
Von=L*△Ion/ton 推導出△Ion= Von*ton/L
Voff=L*△Ioff/toff 推導出△Ioff= Voff*toff/L
整體電流和電壓波形可以重復，電路才工作于穩(wěn)態(tài)。（關(guān)鍵概念）
即：開通和關(guān)閉期間電流的變化量必須相等（△Ion=△Ioff）
即可得伏秒法則：Von* ton= Voff* toff
以下的公式推導只針對于CCM變換器
首先要幾個基本公式:
f為開關(guān)頻率
周期為T同時有T=1/f ton+ toff=T
D為占空比定義為ton /T 即ton=D*T
Toff=T- ton=T-D*T=T*(1-D)
BUCK變化器的基本原理圖：
Q導通時，不記其管壓降，L上的電壓為Vin-Vout 記為電感電壓Von
Q關(guān)閉是，D導通，忽略二極管壓降，即二極管對地是等電位的，L兩端的電壓為Vout ，記為電感電壓Voff，這時電壓與輸出電壓同一極性。
根據(jù)伏秒定律：
Von* ton= Voff* toff
其中：Von=Vin-Vout
Voff= Vout
ton=D*T
Toff=T*(1-D)
代入上式得：
（Vin-Vout）* D*T= Vout* T*(1-D)
（Vin-Vout）* D= Vout*(1-D)
（Vin-Vout）/ Vout = (1-D)/D
（Vin-Vout）/ Vout +1= (1-D)/D+1
通分得：（Vin-Vout+ Vout）/ Vout = {(1-D)+D}/D
Vin/ Vout = 1/D
D= Vout/ Vin
BOOST基本原理圖：
Q導通時，不記其管壓降，即Q對地是等電位的,L上的電壓為Vin， 記為電感電壓Von
Q關(guān)閉時，忽略D的壓降，這時就一個節(jié)點就有Vin+Voff=Vout 即Voff= Vout-Vin
根據(jù)伏秒定律：
Von* ton= Voff* toff
其中：Von=Vin
Voff= Vout- Vin
ton=D*T
Toff=T*(1-D)
代入上式得：
Vin* D*T=（Vout- Vin）* T*(1-D)
Vin* D=（Vout- Vin）*(1-D)
Vin/（Vout- Vin）=(1-D)/D
Vin/（Vout- Vin）+1=(1-D)/D+1
通分得：{Vin+ Vout- Vin }/（Vout- Vin）={(1-D)+D}/D
D= (Vout- Vin)/ Vout
BUCK-BOOST變換器基本原理：
Q導通時，不記其管壓降，同一個節(jié)點,L上的電壓為Vin， 記為電感電壓Von
Q關(guān)閉時，忽略D的壓降，電感電壓即輸出電壓，記為Voff= Vout，但是要注意這個電壓于輸入電壓極性相反。這也是個主要特征。
根據(jù)伏秒定律：
Von* ton= Voff* toff
其中：Von=Vin
Voff= Vout
ton=D*T
Toff=T*(1-D)
代入上式得：
Vin* D*T=Vout* T*(1-D)
Vin* D=Vout*(1-D)
Vin/ Vout = (1-D)/D
Vin/ Vout +1= (1-D)/D+1
通分得：
(Vin+ Vout )/ Vout = {(1-D)+D}/D
D= Vout/(Vin+ Vout )
附上文件：
