設(shè)Vin=330V，Vout=200V，Ro=142.86，fs=100kHz，fr=135kHz來驗(yàn)證曲線的組合拼接效果如下：

 

                                             圖2-2 曲線組合拼接驗(yàn)證

上圖曲線中包含了諧振電流、勵(lì)磁電流和諧振電容電壓波形，通過仿真和計(jì)算對(duì)比可以證明采用正弦曲線拼接的方法是比較準(zhǔn)確的，不過目前涉及的參數(shù)過多還未找到足夠的方程來進(jìn)行正向推導(dǎo)。

在推導(dǎo)過程遇到了不少問題（主要是運(yùn)算速度的問題），還有最后一個(gè)方程有待驗(yàn)證，推導(dǎo)過程如下：

步奏1

先設(shè)置一個(gè)起點(diǎn)電流Im0_u和諧振電流幅值A0_u，可以繪制出在時(shí)間0.5Tr附近前的波形（兩條曲線的交點(diǎn)不等于0.5Tr），見下圖。

                                        圖2-3-1 時(shí)間0~0.512Tr段漏感電流與勵(lì)磁電流波形

利用root工具可以求解出兩條曲線的相交時(shí)間及相交電流。在前面提到為了提高運(yùn)算速度特將積分運(yùn)算都轉(zhuǎn)換成三角函數(shù)運(yùn)算，這里當(dāng)root工具調(diào)用次數(shù)過多時(shí)也會(huì)影響運(yùn)算速度，因而如果能將方程整理出來效果會(huì)更好。

問題1：

步奏2

對(duì)陰影區(qū)域積分獲取輸出電流函數(shù)并增加輸出電流等于Uo/Ro這一約束條件。

                            圖2-3-2等輸出電流曲線

從上圖看滿足輸出電流恒定的曲線有很多，因而還需其它約束條件（方程）。

非積分形式的輸出電流推導(dǎo)如下：

                                     圖2-3-3 輸出電流原始推導(dǎo)公式

問題2：需要先處理好問題1的方程整理，推導(dǎo)出方程A0=f(Im0,Io)。

步奏3

設(shè)一條諧振曲線同時(shí)穿過(t1,Im1)和(0.5Ts,Im0)兩個(gè)點(diǎn)，列方程組求出其表達(dá)式及波形如下：

                               圖2-3-4 t1~0.5Ts時(shí)間段電流波形

當(dāng)負(fù)載很重的時(shí)候，在此區(qū)間諧振電流和勵(lì)磁電流會(huì)分離開需要另做分析。

步奏4

在之前的分析中Im0是預(yù)先設(shè)置的，這里可以利用諧振電容的波形來最終確定這個(gè)Im0。同樣將積分方程轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)推導(dǎo)方程及波形如下：

                                              圖2-3-5 諧振電容波形及公式

當(dāng)滿足曲線Vsc_01和曲線Vsc_02在t1時(shí)刻相切時(shí)即可確定預(yù)設(shè)的Im0值，從而解出整個(gè)方程組。

上述步奏4中曲線相切的方法作為約束條件行不通，經(jīng)驗(yàn)證在t1時(shí)刻無論Im0取何值兩條曲線都是相切的，目前仍缺少一個(gè)約束條件。

參考仿真波形中的Im0進(jìn)行設(shè)置并獲得如下對(duì)比曲線：

                             圖2-3-6 等Q值不同開關(guān)頻率下的波形對(duì)比

通過波形對(duì)比可知計(jì)算公式是準(zhǔn)確的，如果能確定Im0電流那么輸出/輸入的DC增益也就可以確定了。

步奏5

根據(jù)輸入、輸出能量守恒來確認(rèn)參數(shù)Im0，由于匝比設(shè)置為1:1所以輸入電流和諧振腔電流波形一樣，見下圖：

                                      圖2-3-7 輸入電流

有一點(diǎn)區(qū)別就輸入電流只占1/2周期，因而在計(jì)算時(shí)輸入電壓都是按1/2Vin來的。

根據(jù)能量守恒Uo*Io=0.5*Uin*Iin（Iin≠Io差個(gè)Im）推出Uin=2*Uo*Io/Iin，再參照下圖的諧振電容波形，

                                 圖2-3-8 諧振電容“升壓”值

參照上圖輸入電壓Uin=2*Uo-△U，當(dāng)滿足兩個(gè)Uin相等時(shí)可解出參數(shù)Im0。

對(duì)方程進(jìn)行驗(yàn)證：

                圖2-4-1 fs=100kHz，Ro=142.86，Gdc=1.201

輸出200V，負(fù)載Ro=142.86，諧振頻率fr=135kHz，開關(guān)頻率fs=100kHz，計(jì)算出輸入電壓333V，直流增益1.2。

                   圖2-4-2 fs=80kHz，Ro=142.86，Gdc=1.583

輸出200V，負(fù)載Ro=142.86，諧振頻率fr=135kHz，開關(guān)頻率fs=80kHz，計(jì)算出輸入電壓253V，直流增益1.583。

上面的參數(shù)是根據(jù)Ti資料中的參數(shù)設(shè)置的，再對(duì)比一下Ti的實(shí)測(cè)值：

                              圖2-4-3 Ti實(shí)測(cè)增益值

在100kHz和80kHz處計(jì)算值同實(shí)測(cè)值幾乎一樣，在其它條件下用Saber仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證得出的結(jié)果也基本是準(zhǔn)確的。

這里的方程大多是多解，而root函數(shù)只能得出單一的解（Mathcad中是否有可以求多解的功能？），如果將root函數(shù)中的定義域進(jìn)行細(xì)分倒是可以解出多解來。

 

                                            圖2-5 利用分段定義域求方程多解

如上圖，定義域細(xì)分的可以解出所有的解，寬定義域的只能得出最后一小段曲線（多解的情況下），這里可以編寫一個(gè)程序來自動(dòng)細(xì)分定義域。

如果能直接推導(dǎo)出方程的解析解最為理想，比如公式中對(duì)時(shí)間t1的求解：

 

                                        圖2-5-1 時(shí)間t1的求解

上圖中紅框中的公式如何整理成時(shí)間t1的解析解？

時(shí)間t1與峰值電流A0和初始電流Im0的關(guān)系如下：

 

                           圖2-5-2 時(shí)間t1與峰值電流及初始電流的關(guān)系

從上圖看t1的曲線接近線性從而聯(lián)想到為其找出一個(gè)擬合解。

 

                                      圖2-5-3 擬合解析解

上圖紅框中的公式為找出的“擬合解析解”，除輕載外曲線擬合的都很好，如果方程t1能找出解析解的話估計(jì)會(huì)跟方程t1_1的形式很接近。

三、Fs>Fr降壓狀態(tài)：

 

                                      圖3-1 fs>fr降壓模式電流波形對(duì)比

 fs>fr區(qū)域可以采用與之前相似的分析方法，下面就準(zhǔn)備逐步展開分析。

非常好

也繪制兩個(gè)相交的正弦波如下：

                                         圖3-2 兩個(gè)相交的正弦波

與fs升壓模式不同，這里的兩個(gè)正弦波是同周期的（頻率同為fr），接下來就是確定交點(diǎn)時(shí)間t01及各種的相位和幅值。

                                     圖3-3 勵(lì)磁電流波形及相關(guān)方程

fs>fr情況時(shí)勵(lì)磁電流的峰值和周期（Ts）可以直接計(jì)算出來既圖中的Im1_d，相移跟時(shí)間t01有關(guān)。時(shí)間t01和正弦波Ir02_d的幅值、初始電流Im0_d、開關(guān)周期及諧振周期有關(guān)……，根據(jù)圖中右側(cè)公式可以將曲線繪制出來，方程經(jīng)整理后最終只有初始電流Im0_d和諧振電流峰值需要設(shè)置。

不錯(cuò)，留著好好看看，

輸出平均電流的計(jì)算經(jīng)整理得到如下方程：

                                          圖3-4 輸出平均電流方程

根據(jù)Io_d=Vor/Ro可以得出諧振電流峰值表達(dá)式，再列出諧振電容電壓方程如下：

                                          圖3-5 諧振電容電壓公式及波形

最后根據(jù)輸入、輸出能量守恒解出整個(gè)方程組。

仿真和計(jì)算對(duì)比驗(yàn)證如下：

                                     圖3-6 fs=200kHz仿真、計(jì)算對(duì)比

                              圖3-7 fs=166.66kHz仿真、計(jì)算對(duì)比

上面兩個(gè)波形的驗(yàn)證也同Ti的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，仿真值和計(jì)算值比較接近，同實(shí)測(cè)值略有差異，估計(jì)是沒考慮實(shí)際效率因素造成的。

歷害了，歷害了

厲害了樓主，學(xué)習(xí)i，很系統(tǒng)很詳細(xì)，贊

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