聲明：
本文是業(yè)余時(shí)間的思考成果展示，其中可能有不太正確的地方，歡迎指出！另外不注明原作者的轉(zhuǎn)載都木有小JJ！
背景簡(jiǎn)介：
ZVS雙管自激電路（以下所有ZVS均指這個(gè)電路而不是零電壓開關(guān)除非特別說(shuō)明），基本上每一個(gè)在論壇上玩高壓或者電路的同學(xué)都做過(guò)或者至少聽說(shuō)過(guò)的一個(gè)電路。如下圖：
還有隔壁科創(chuàng)論壇的yanli12321同學(xué)發(fā)明的雙電感的無(wú)抽頭變壓器版本，這里就不貼圖了，空降地址就是前面的鏈接。在中二時(shí)期，窩還嘗試過(guò)給ZVS加上穩(wěn)壓電路，有滯回比較器法還有間歇使能的準(zhǔn)閉環(huán)（帶空載輸出過(guò)壓保護(hù)的ZVS電魚機(jī)和第一次準(zhǔn)閉環(huán)ZVS的想法），在缺少理論論證的情況下進(jìn)行的設(shè)計(jì)，效果并不是很細(xì)想，很多現(xiàn)象無(wú)法解釋，某些蜜汁故障無(wú)法確定原因無(wú)法排除。還有一個(gè)當(dāng)年的黑粒屎教程...盡管如此，ZVS還是給論壇各位包括窩的學(xué)生時(shí)代留下了十分美好的回憶，下面是中二時(shí)代的ZVS發(fā)展歷史:
雖然被制作過(guò)了無(wú)數(shù)遍，但是這個(gè)電路的工作原理確從來(lái)沒有一個(gè)詳細(xì)的解釋，唯一的分析就是科創(chuàng)論壇上面的這篇文章，但是他也沒有一個(gè)詳細(xì)定量的分析。這就是這片文章存在的意義！有史以來(lái)第一次定量分析ZVS的工作原理并為元器件的選擇和工作點(diǎn)的設(shè)置提供指南。而且窩經(jīng)過(guò)分析和仿真得出一個(gè)震驚的結(jié)論，ZVS里面兩個(gè)MOS會(huì)有一定共通時(shí)間，而且這個(gè)共通時(shí)間對(duì)于正常工作來(lái)說(shuō)是很關(guān)鍵的。好奇為啥？那就繼續(xù)往下看吧。
在閱讀了以色列Ben-Gurion University of the Negev大學(xué)Daniel Edry的一片IEEE學(xué)報(bào)(Capacitive-Loaded Push-Pull Parallel-Resonant Converter, 會(huì)議和期刊版)之后，結(jié)合仿真，窩提出了一組適用于分析zvs的方法。注意，這個(gè)帖子給出的方法只適合于全波/全橋整流濾波型負(fù)載的ZVS，而阻性或者弱感性負(fù)載（比如感應(yīng)加熱，非整流濾波的高壓電弧）不在本貼討論范圍之內(nèi)，帶整流容性負(fù)載和阻性負(fù)載的時(shí)候，ZVS的特性是不一樣的，這個(gè)值得注意。窩會(huì)在另一篇帖子里給補(bǔ)全的，本帖只分析整流濾波負(fù)載的ZVS。
繼續(xù)Edry前輩的故事：
在Edry的文章里介紹了一種它激變頻固定占空比的電流源供電的并聯(lián)諧振變換器(Current-Fed Parallel Resonant Converter)，如下圖：
光看功率級(jí)部分完全是和ZVS一一對(duì)應(yīng)的！ 窩的分析方法絕大部分地方借鑒了Edry的思路，窩稍微改進(jìn)了下，使得分析時(shí)所有的量都是實(shí)實(shí)在在的可以測(cè)到的物理量，Edry的模型里有些量并沒有實(shí)際對(duì)應(yīng)的物理量，雖然沒錯(cuò)但是好不方便實(shí)踐測(cè)量...被分析的ZVS電路如下：
在分析的時(shí)候先只看功率級(jí)也就是Power Stage。為了分析功率級(jí)特性，先把自激部分去掉，改用外部固定頻率進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。首先是處理變壓器(匝數(shù)比1:1:n)抽頭的問(wèn)題，變壓器初級(jí)是一個(gè)有抽頭的電感器，在同一磁芯上同向繞制的兩個(gè)的線圈的總電感量是兩個(gè)電感量與2倍他們之間互感之和。Lp1和Lp2兩個(gè)初級(jí)的漏感會(huì)影響下圖里1-2和2-3腳的電感之間的耦合，具體多少不用管，這樣兩個(gè)初級(jí)的耦合效應(yīng)會(huì)在測(cè)量1-3腳電感時(shí)被算進(jìn)來(lái)，實(shí)際中只需簡(jiǎn)單測(cè)量1和3腳之間的電感量即可確定諧振電感Lr。因此這里可以把初級(jí)部分看作Lr和一個(gè)1:1的理想變壓器，其余部分則看作是2:n匝數(shù)比的理想變壓器。Ls是次級(jí)漏感，實(shí)際中對(duì)電路工作有一定影響，后面會(huì)進(jìn)行分析的。變壓器和諧振電感的分解見下圖：
拆分之后的等效電路如下圖。注意I1和I3分別對(duì)應(yīng)實(shí)際變壓器1腳和3腳的電流，Iin是ZVS的輸入電流，也是變壓器抽頭的電流。ILr, ILr1和ILr2都是實(shí)際中測(cè)不到但是有物理意義的電流。
現(xiàn)在可以開始正式的穩(wěn)態(tài)分析了。這個(gè)電路一共有8種狀態(tài)，其中的兩兩對(duì)應(yīng)(Q1 Q2開啟時(shí)分別有4種)，于是可以簡(jiǎn)化成四種狀態(tài)，下圖展示了ZVS帶整流負(fù)載的穩(wěn)態(tài)波形（看不清的話附件有高清大圖）：
在進(jìn)入狀態(tài)1之前，我們假設(shè)Q1和Q2同時(shí)都在導(dǎo)通。什么？！做過(guò)電源的朋友都知道一般半橋和推挽最怕兩個(gè)mos管同時(shí)導(dǎo)通，但是這里為什么可以呢？思考一下，這里的輸入有一個(gè)大電感，在開關(guān)頻率的范圍之內(nèi)，每個(gè)周期之內(nèi)的輸入電流幾乎是不變的，于是Vin和輸入電感可以等效為一個(gè)電流源。電流源最怕的就是開路，因?yàn)殡娏鳑]地方去了，它會(huì)升高電壓使勁找地方讓電流維持流動(dòng)，兩個(gè)管同時(shí)關(guān)閉會(huì)讓任何電流通路消失，Vds急劇升高于是就爆炸了。所以在這種電流源輸入的電源里兩個(gè)mos管一定要有共通時(shí)間，千萬(wàn)不能兩個(gè)管同時(shí)關(guān)閉。因此窩懷疑Edry文章里的驅(qū)動(dòng)電路可能有些不妥，他用了一個(gè)變壓器產(chǎn)生兩個(gè)反向的方波，可能沒有足夠的直通時(shí)間。
狀態(tài)1：以Q1的關(guān)斷作為開始，此時(shí)Q2已經(jīng)被打開，電容和電感進(jìn)行諧振，此時(shí)Q2的電流約等于輸入電流，電感和電容的電流是相等的。在狀態(tài)1開始之前一瞬間，Q1/D1上的電流為Iin/2-ILr，而Q2上電流為Iin/2+ILr。在狀態(tài)1中，LrCr諧振會(huì)導(dǎo)致Cr上的電壓VCr不斷上升，當(dāng)VCr到達(dá)輸出電壓的變壓器初級(jí)反射電壓(Vo*4/n/n)時(shí)，狀態(tài)1結(jié)束進(jìn)入狀態(tài)2。
狀態(tài)2：狀態(tài)2開始之后，變壓器初級(jí)開始接管電流，Cr開始完全不通過(guò)電流，VCr被鉗位到反射電壓的水平。在這期間，輸入電流和電感電流ILr一起對(duì)負(fù)載供電，二次側(cè)整流二極管開通，從初級(jí)接收能量。有等式Ipri=ILr1=Iin/2-ILr成立。Ipri是初級(jí)電流，入下圖紅色箭頭所示。起初電感和輸入電流一起為負(fù)載供電，電感電流ILr開始下降，當(dāng)ILr過(guò)零之后輸入電流為負(fù)載供電同時(shí)為L(zhǎng)r充能，ILr和初級(jí)電流Ipri繼續(xù)下降（實(shí)際ILr是在往另一個(gè)方向增長(zhǎng)?。?，直到Ipri過(guò)零，二次側(cè)整流管關(guān)閉，進(jìn)入狀態(tài)3。
上圖是狀態(tài)2的電路圖，其簡(jiǎn)化電路為：
狀態(tài)3：狀態(tài)3開始后，Cr再次接管ILr1（=ILr-Iin/2），此時(shí)Cr與Lr諧振，VCr開始呈正弦波規(guī)律下降，ILr1逐漸變成正的并且趨于平緩。這個(gè)狀態(tài)中Q2的電流等于輸入電流。當(dāng)VCr等于0的時(shí)候，狀態(tài)3結(jié)束。
狀態(tài)3的簡(jiǎn)化圖和狀態(tài)1是一樣的，只不過(guò)初始狀態(tài)不一樣：
狀態(tài)4：當(dāng)VCr到0V之后電感電流依然是正的（圖中從上往下），電流為了找到出路會(huì)打開新的通路。此時(shí)D1會(huì)導(dǎo)通。之后D1上的電流為Iin/2-ILr，而Q2上電流為Iin/2+ILr。在狀態(tài)4中，VCr一直被鉗位到接近0V，這給ZVS創(chuàng)造了條件（在Q2開啟的時(shí)候，Vds1=VCr），Q1可以在任何時(shí)間開啟，開啟之后電流大部分流過(guò)Q1的mos溝道少部分流過(guò)體二極管D1，狀態(tài)4維持，直到Q2關(guān)斷，然后進(jìn)入狀態(tài)1的Q1鏡像版。周而復(fù)始。在Q1開始前，Lr和Lin中的電流基本保持不變。
根據(jù)這四種狀態(tài)的邊界條件，可以確定狀態(tài)1-3的時(shí)間以及功率級(jí)的變換比（M=Vo/Vin，在理想無(wú)損耗的情況下）：
t1, t2, t3 分別對(duì)應(yīng)狀態(tài)1,2,3占用的時(shí)間，狀態(tài)4所需的時(shí)間根據(jù)開關(guān)頻率不同可以改變。M是輸出電壓與輸入電壓的比值，Wr是腳諧振頻率，Zr是特征阻抗，A1，A2，A1/A2是定義的數(shù)。
之前的分析一直沒有考慮變壓器次級(jí)的漏感，這個(gè)漏感會(huì)在狀態(tài)2的時(shí)候在VCr上產(chǎn)生一個(gè)尖峰，原因是因?yàn)镃r和次級(jí)漏感諧振了，這個(gè)諧振的初始條件和狀態(tài)2的初始條件一樣。最終可以得到漏感引起的多余電壓峰值的公式，Lleak_sec是在次級(jí)測(cè)得的漏感大小，為初級(jí)全部短路時(shí)候讀得的電感值：
好了，到此ZVS的功率級(jí)就介紹完了。窩用的是和Edry類似的方法進(jìn)行分析的，得到的結(jié)果也是基本一致的，不一致的地方主要是系數(shù)和量綱的不一致，不影響正確性。
ZVS分析！正文開始！
其實(shí)前面的這部分只能算是背景知識(shí)哦，不過(guò)有了這些知識(shí)，理解ZVS就容易多了。現(xiàn)在讓我們來(lái)看一下ZVS的自激電路部分，當(dāng)一側(cè)的mos管的Vds開始諧振下降的時(shí)候，二極管和上拉電阻會(huì)在電壓諧振到比較低的時(shí)候逐漸開啟這另一側(cè)的mos管，而逐漸開啟的mos又會(huì)通過(guò)另一個(gè)二極管漸漸關(guān)閉這一側(cè)的mos。相對(duì)慢的Vds下降，比較大的MOS管門極電阻還有米勒平臺(tái)效應(yīng)給了兩個(gè)管子一定的共通時(shí)間，完成了正常的換向。整體看來(lái)，可以認(rèn)為t4也就是Q1Q2全部開通的時(shí)間極短， 也就是說(shuō)狀態(tài)1，2，3占用的時(shí)間之和即等于一半頻率（因?yàn)橐粋€(gè)完整周期每種狀態(tài)會(huì)發(fā)生兩次哦），于是能寫出下面的第一個(gè)等式，聯(lián)立二式之后即可求解fs：
很遺憾，在進(jìn)行了各種嘗試之后，并沒有能夠獲得一個(gè)人能看的分析姐...fs的表達(dá)式在用了某些假設(shè)近似的情況下都復(fù)雜的要死...于是...窩想到了...圖表！沒錯(cuò)！在計(jì)算機(jī)普及之前很多很難算的函數(shù)都是通過(guò)圖表來(lái)查詢的！于是上面的式子經(jīng)過(guò)某些化簡(jiǎn)處理之后，窩通過(guò)Matlab對(duì)其求數(shù)值解并制得兩張圖（matlab可以打開的圖和出圖的m文件窩放附件里（/upload/community/2019/02/05/1549347133-91782.zip）
使用方法如下：
1. 先計(jì)算三個(gè)量，分別是自然諧振角頻率，特征阻抗和歸一化的負(fù)載電阻。Lr是諧振電感，就是變壓器初級(jí)沒抽頭兩端測(cè)得的電感，Cr是諧振電容，n是匝數(shù)比，變壓器配置：1:1:n。
2. 通過(guò)Rn從兩幅圖中分別找到歸一化的開關(guān)角頻率(Wnom，左)和歸一化的轉(zhuǎn)換比(Mnom=M*n，右）
3. 通過(guò)如下公式計(jì)算開關(guān)頻率fs和輸出電壓Vo：
左側(cè)是開關(guān)頻率和負(fù)載的關(guān)系，右側(cè)是升壓比與負(fù)載的關(guān)系。圖表的結(jié)果是黃色線，電路仿真結(jié)果是藍(lán)色線，而這里面的HeavyLoad Model是窩算出來(lái)的一種只是適合重載情況下的分析姐，因?yàn)楸磉_(dá)式太復(fù)雜所以就不貼出來(lái)了。下圖是狀態(tài)1,2,3在不同負(fù)載的情況下占總開關(guān)周期的比例：
在任何負(fù)載情況下，狀態(tài)3的時(shí)間都是pi/wr/2，這個(gè)是保持不變的。在負(fù)載輕的時(shí)候，狀態(tài)1和狀態(tài)3主導(dǎo)開關(guān)周期，在完全沒有負(fù)載的時(shí)候，狀態(tài)2不存在，此時(shí)Vds呈正弦波。在負(fù)載比較重的時(shí)候，狀態(tài)1和狀態(tài)3所占的時(shí)間會(huì)急劇降低，此時(shí)狀態(tài)2主導(dǎo)開關(guān)周期，Vds呈類似梯形或者矩形。另外變壓器的次級(jí)電流的波形是三角波并且不連續(xù)（上面的等效初級(jí)電流Ipri也是這個(gè)波形），在整流橋后面濾波電容前面的電流波形和臨界模式的反激變換器的次級(jí)電流基本一致。
如果這個(gè)功率電路改用它激定頻驅(qū)動(dòng)，其工作頻率必須低于LrCr諧振頻率而且兩個(gè)驅(qū)動(dòng)脈沖必須有一定共通，Q1Q2必須在狀態(tài)4中完成換向，如果在其他狀態(tài)換向會(huì)導(dǎo)致軟開關(guān)失敗。在定頻驅(qū)動(dòng)下，在一定負(fù)載范圍內(nèi)，變換器的次級(jí)電流與DCM的反激一致，輸出負(fù)載特性也與DCM的反激一樣，是恒功率源。
實(shí)際設(shè)計(jì)中的考慮
1. 變壓器的設(shè)計(jì)，變壓器設(shè)計(jì)是需要確保磁化電感不飽和的（只有磁化電感的磁路是在磁性材料里，而漏感的磁路在空氣里所以漏感不會(huì)飽和哦），可以根據(jù)下式進(jìn)行計(jì)算：
Ae是磁芯截面積單位平方米，Bsat單位特斯拉，是磁芯飽和的磁通密度，這個(gè)根據(jù)磁芯材料來(lái)，一般是0.1-0.25T之間，不推薦往死里艸，因?yàn)樵趩?dòng)一瞬間zvs是有超調(diào)的，這時(shí)候磁芯壓力會(huì)比平時(shí)大一倍。ILr_pk是最大可能的峰值的電感電流，在最低負(fù)載電阻值時(shí)計(jì)算得到。計(jì)算得到的圈數(shù)是最少的初級(jí)圈數(shù)，注意的是這是初級(jí)兩個(gè)繞組加起來(lái)的匝數(shù)，實(shí)際取比n大的一個(gè)偶數(shù)，然后中心抽頭即可。最后在給磁芯中心柱開氣息，調(diào)整到合適的電感量。變壓器初級(jí)會(huì)過(guò)高頻的AC，因此需要考慮趨膚效應(yīng)。初級(jí)和次級(jí)推薦采用三明治繞法來(lái)降低漏感。
2.輸入電感的選取
輸入電感需要至少為3-4倍Lr大，其電流為有一定脈動(dòng)的DC電流，但是AC成分很小，因此可以用單根粗線使勁繞，大力出奇跡。同樣的，需要確保在大的DC電流下磁芯不會(huì)飽和，因此推薦使用鐵粉芯磁環(huán)或者鐵鋁硅制作這個(gè)電感。
3.MOS管的選取
MOS管的耐壓至少為pi倍的Vin（理論上空載時(shí)Vds最高的時(shí)候），這個(gè)在別的地方有證明。同時(shí)考慮到漏感帶來(lái)的震蕩，需要相應(yīng)留有富余量。漏感帶來(lái)的超壓和負(fù)載大小呈正相關(guān)，上文介紹的方法在已知漏感的情況下可以比較準(zhǔn)的估算最大MOS的耐壓。如果不確定的話最好留有5倍輸入電壓的余量，比如12v輸入，mos管最好選擇75N75（75V）或者IRF540（100V）甚至IRFP250（200V）。
MOS管的峰值電流等于輸入電流，其有效值為輸入電流除以根號(hào)2。
4. 諧振電容的選取
電容的最大電壓就是MOS的最大電壓，大負(fù)載情況下電容的電流反而比輕載稍微少一點(diǎn)，因?yàn)橛行╇娏鞅回?fù)載分流了，但是在狀態(tài)1和3，電流的峰值依然很高。這個(gè)電容的要求就是要ESR內(nèi)阻低，電磁爐電容還是首選，其實(shí)窩在考慮，用低內(nèi)阻的貼片陶瓷電容也許可以勝任，但是價(jià)格或許更高了。
5. 特征阻抗的影響
增大Cr或者降低Lr會(huì)降低特征阻抗，在同樣的諧振頻率下帶同樣負(fù)載，低阻抗的LrCr組成的ZVS能輸出更大功率。
6. 負(fù)載電阻最小能是多少？
細(xì)心的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，歸一化的轉(zhuǎn)換比Mnom在1到pi/2之間。pi/2對(duì)應(yīng)的是空載，1對(duì)應(yīng)的是臨界極重載。當(dāng)然實(shí)際中會(huì)有各種損耗，所以實(shí)際的停振增益會(huì)小于1一點(diǎn)。假設(shè)在極重載的時(shí)候，狀態(tài)2的時(shí)間遠(yuǎn)比狀態(tài)1和狀態(tài)3長(zhǎng)，則超重載頻率只由狀態(tài)2決定。此時(shí)可以推出fs=wr*Rn。然后帶入Mnom=Mcritical=M/n，最后得到臨界的Rn=(1-a*a)/4/a，然后就可以算出這個(gè)ZVS的最低負(fù)載電阻值。Mcritical取值在0.95到0.97左右就行，主要是一個(gè)估計(jì)損耗的情況。當(dāng)然這個(gè)方法只能大致估計(jì)停振在何時(shí)發(fā)生。不要試圖在靠近這個(gè)阻抗運(yùn)行zvs，稍微不注意就會(huì)boom。
7.那推薦的負(fù)載點(diǎn)在哪？
負(fù)載(Po)增大會(huì)讓變壓器磁化電流(ILr)也增大，最終變壓器會(huì)飽和。計(jì)算一下泥的變壓器在這個(gè)圈數(shù)下的這個(gè)電感下的飽和電流，比它稍微小一點(diǎn)的磁化電流(ILr)，對(duì)應(yīng)的負(fù)載電阻，就是。
8.關(guān)于雙電感無(wú)抽頭的ZVS
把變壓器初級(jí)的Lr分配到兩個(gè)不耦合的電感上并假設(shè)輸入電感大很多:
運(yùn)用三jio畫星星大法（delta to wye conversion）可以知道如果輸入電感足夠大（一般是這樣的），那么yanli12321的雙電感無(wú)抽頭zvs和帶抽頭單電感zvs是差不多的。
更新
這次重新制作了ZVS特性圖，加入了估算峰值磁化電流（也是諧振峰值電流）的曲線，三條曲線合在一張圖中，后面的是x軸為指數(shù)的版本：
注意圖中的黃線代表的歸一化的峰值諧振電流是經(jīng)過(guò)縮放和位移的，從圖上根據(jù)Rn讀數(shù)之后需要把讀到的數(shù)先+1再整體乘以派，這個(gè)結(jié)果就是實(shí)際的ILr_pk_nom。計(jì)算峰值諧振電感的電流可以用ILr_pk=ILr_pk_nom*Vin/Zr來(lái)得到。
下面舉一個(gè)例子說(shuō)明如何用這個(gè)圖表設(shè)計(jì)ZVS自激電路。需要提供：輸入電壓Vin，在最大負(fù)載時(shí)候的輸出電壓Vo，在最大負(fù)載時(shí)的負(fù)載等效電阻Ro和自然諧振頻率fr，這個(gè)頻率也是ZVS空載的開關(guān)頻率。負(fù)載電阻Ro可以比實(shí)際的小一點(diǎn)，因?yàn)樵O(shè)計(jì)時(shí)考慮變換器是無(wú)損的。
首先選擇ZVS的工作點(diǎn)，ZVS的工作點(diǎn)這里定義為Rn的大小，Rn同時(shí)決定開關(guān)頻率，輸出電壓和峰值諧振電流(與變壓器中的磁通量成正比)。一般取歸一化諧振頻率wnom=0.6左右時(shí)的Rn值，當(dāng)然0.6也可以取稍微大點(diǎn)或者小點(diǎn)。Rn確定之后Mnom和ILr_nom的值都從圖中確定了。然后帶入公式計(jì)算出所有結(jié)果：
比較大的負(fù)載就需要比較小的Zr，但是小Zr會(huì)帶來(lái)比較大的無(wú)功電流(Vin*pi/Zr，就是空載時(shí)候諧振電容的電流)。高fr需要較小的諧振電感和電容，但是Lr可能小到需要在變壓器里加很大的氣息，這樣可能會(huì)增加漏感。
結(jié)束
如果有什么錯(cuò)誤/疑問(wèn)/需要補(bǔ)充的，請(qǐng)?jiān)谙旅嬷赋雠秝
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程參見本貼5樓，非整流負(fù)載zvs的分析也在進(jìn)行中（在另一帖更新）。
