最近想嘗試整理一下LLC的相關(guān)知識與大家分享，感覺是個龐大的工程，有空的話會一點一點來，這篇先來個warm-up，復(fù)習(xí)一下諧振的基本概念，如有不對的地方希望大家指出，共同進步。

首先，看一下理想元件的頻率響應(yīng)。

a) 電阻

對于理想的電阻，其電流和電壓是同相位的

b) 電容

對于理想電容，其電壓是delay電流90度的

c) 電感

對于理想的電感，其電壓是超前電流90度的

那再來看理想的R-L-C串聯(lián)電路如下。

由于串聯(lián)，所以流過各個元器件的電流是相等的，于是，我們可以得到這個諧振腔的輸入電壓和輸入阻抗的表達式如下

根據(jù)上面的輸入阻抗表達式，又可以得到其頻率響應(yīng)圖如下，

又由其公式可以看到，當(dāng)wL=1/wc時，輸入阻抗會表現(xiàn)為純阻性，所以，我們稱這時的頻率為諧振頻率/共振頻率。

根據(jù)頻率響應(yīng)的相位關(guān)系，又可以知道當(dāng)頻率低于這個頻率時，諧振腔呈現(xiàn)容性，當(dāng)高于這個頻率時，呈現(xiàn)感性。

看過LLC的朋友可能知道，LLC的電壓增益表達式里會有k和Q這兩個參數(shù)，k比較簡單，就是電感歸一化，也就是變壓器的勵磁電感與漏感的比值，那這個Q是諧振腔的品質(zhì)因數(shù)（quality factor），那什么叫品質(zhì)因數(shù)呢？

其物理定義是這樣的，品質(zhì)因數(shù)定義為電路工作在共振頻率時，單個周期諧振腔儲存的能量與平均消耗功率的比值，公式如下：

還是拿上面的串聯(lián)諧振舉例，假設(shè)一個諧振頻率的輸入信號如下：

那么電感和電容上儲存的能量如下

由于工作在諧振點時，阻抗為純阻性，因此可以得到諧振腔里的電流如下：

那么單個周期內(nèi)電阻上的平均損耗就可以計算出來

那么根據(jù)定義，我們就可以得到這個串聯(lián)電路的Q值如下，熟悉LLC的朋友可能看出來了，Q的表達式是相同的：